Чтобы доказать, что найдутся 4 стопки, в которых тарелок поровну, мы можем использовать принцип Дирихле. Этот принцип утверждает, что если n объектов распределены по m ящикам, и n > m, то хотя бы в одном ящике окажется больше одного объекта.

В нашем случае:

• Объекты — это тарелки, всего их 235.
• Ящики — это стопки тарелок, в каждой из которых может быть от 1 до 12 тарелок.

Теперь давайте определим, сколько стопок нам нужно, чтобы распределить 235 тарелок, если в каждой стопке не более 12 тарелок. Максимальное количество стопок, которое мы можем получить, будет:

1. Если в каждой стопке по 12 тарелок, то количество стопок равно 235 / 12.
2. Выполним деление: 235 / 12 = 19,58. Это значит, что максимум 19 стопок могут быть заполнены по 12 тарелок, и еще одна стопка может содержать оставшиеся тарелки.

Таким образом, мы можем иметь не более 20 стопок, если учесть, что последняя стопка может содержать меньше 12 тарелок, но не может быть пустой.

Теперь применим принцип Дирихле:

• У нас есть 235 тарелок (объекты).
• У нас есть 20 стопок (ящики).
• Каждая стопка может содержать от 1 до 12 тарелок.

Если мы распределим 235 тарелок по 20 стопкам, то в среднем в каждой стопке окажется 235 / 20 = 11,75 тарелок. Это значит, что в некоторых стопках будет по 12 тарелок, а в других — по 11 или 10.

Теперь давайте посмотрим, как это связано с нашим утверждением о 4 стопках:

• Если в каждой стопке может быть 1, 2, ..., 12 тарелок, то количество возможных количеств тарелок в стопках — это 12 различных значений.
• У нас 20 стопок, и если мы распределим их по 12 возможным количествам, то, согласно принципу Дирихле, как минимум 4 стопки будут иметь одинаковое количество тарелок.

Таким образом, мы пришли к выводу, что найдутся 4 стопки, в которых будет одинаковое количество тарелок. Это и требовалось доказать.