Игральную кость бросают дважды. Какова вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел будет равно 5?

Математика 10 класс Вероятность и статистика вероятность игральная кость бросок дважды наибольшее число 5 математика 10 класс комбинаторика вероятностные задачи Новый

Чтобы найти вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел на игральной кости будет равно 5, начнем с того, что у нас есть две кости, каждая из которых может показать одно из чисел от 1 до 6.

Всего существует 36 возможных исходов, так как каждая кость имеет 6 сторон и мы бросаем их дважды. Это можно представить в виде таблицы, где строки соответствуют результатам первой кости, а столбцы – результатам второй кости.

Теперь определим, какие исходы удовлетворяют нашему условию, то есть когда наибольшее число из двух бросков равно 5. Это означает, что на одной из костей может выпасть число от 1 до 5, а на другой – число от 1 до 5, но не более 5. Если хотя бы одна из костей покажет 6, то наибольшее число будет больше 5, что не подходит под наше условие.

Теперь рассмотрим все возможные комбинации:

• Если первая кость показывает 1, то вторая может показать 1, 2, 3, 4 или 5 (5 вариантов).
• Если первая кость показывает 2, то вторая также может показать 1, 2, 3, 4 или 5 (5 вариантов).
• Если первая кость показывает 3, то вторая может показать 1, 2, 3, 4 или 5 (5 вариантов).
• Если первая кость показывает 4, то вторая может показать 1, 2, 3, 4 или 5 (5 вариантов).
• Если первая кость показывает 5, то вторая может показать 1, 2, 3, 4 или 5 (5 вариантов).

Таким образом, у нас есть:

• 1 и 1, 1 и 2, 1 и 3, 1 и 4, 1 и 5
• 2 и 1, 2 и 2, 2 и 3, 2 и 4, 2 и 5
• 3 и 1, 3 и 2, 3 и 3, 3 и 4, 3 и 5
• 4 и 1, 4 и 2, 4 и 3, 4 и 4, 4 и 5
• 5 и 1, 5 и 2, 5 и 3, 5 и 4, 5 и 5

Итак, у нас 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25 подходящих исходов, где наибольшее число равно 5.

Теперь мы можем рассчитать вероятность. Вероятность равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество возможных исходов:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 25 / 36.

Таким образом, вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел будет равно 5, составляет 25/36.