Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Какова вероятность того, что он:

1. промахнется все эти три раза;
2. попадет хотя бы один раз;
3. попадет два раза.

Математика 10 класс Вероятность и статистика математика 10 класс вероятность охотник выстрел попадание промах три выстрела вероятность попадания вероятность промаха вероятность попадания два раза вероятность хотя бы одного попадания задачи по математике вероятностные задачи статистика учебный материал Новый

Решим задачу о выстрелах охотника по удаляющейся цели.

Сначала обозначим вероятность попадания в цель для каждого выстрела:

• Вероятность попадания в первом выстреле: p1 = 0.8
• Вероятность попадания во втором выстреле: p2 = 0.7 (уменьшается на 0.1)
• Вероятность попадания в третьем выстреле: p3 = 0.6 (уменьшается на 0.1)

Теперь найдем вероятность того, что охотник промахнется все три раза. Вероятность промаха в каждом выстреле можно вычислить как 1 минус вероятность попадания:

• Вероятность промаха в первом выстреле: 1 - p1 = 0.2
• Вероятность промаха во втором выстреле: 1 - p2 = 0.3
• Вероятность промаха в третьем выстреле: 1 - p3 = 0.4

Теперь можем найти общую вероятность промаха во всех трех выстрелах:

P(0) = (1 - p1) * (1 - p2) * (1 - p3) = 0.2 * 0.3 * 0.4 = 0.024

Следующий шаг: найдем вероятность того, что охотник попадет хотя бы один раз.

Эта вероятность равна 1 минус вероятность промаха во всех трех выстрелах:

P(1, 2, 3) = 1 - P(0) = 1 - 0.024 = 0.976

Теперь разберем вероятность того, что охотник попадет ровно два раза.

Чтобы охотник попал два раза, он должен промахнуться один раз. Мы рассмотрим три возможных случая, когда промах может произойти:

1. Промах в первом выстреле: 0.2 * 0.7 * 0.6 = 0.084
2. Промах во втором выстреле: 0.8 * 0.3 * 0.6 = 0.144
3. Промах в третьем выстреле: 0.8 * 0.7 * 0.4 = 0.224

Теперь складываем вероятности всех трех случаев:

P(2) = 0.084 + 0.144 + 0.224 = 0.452

В итоге:

• Вероятность промаха три раза: 0.024
• Вероятность хотя бы одного попадания: 0.976
• Вероятность двух попаданий: 0.452