Какова вероятность того, что при подбрасывании неидеального шестигранного игрального кубика, на котором вероятность выпадения k очков пропорциональна k, выпадет нечётное число очков?

Математика 10 класс Вероятность и статистика вероятность подбрасывание неидеальный кубик шестигранный кубик нечётное число математика 10 класс вероятность выпадения пропорционально игральный кубик задачи по вероятности Новый

Для решения этой задачи начнем с анализа вероятностей, связанных с подбрасыванием неидеального шестигранного игрального кубика. На таком кубике вероятность выпадения k очков пропорциональна k. Это означает, что:

• Вероятность выпадения 1 очка: P(1) = C * 1
• Вероятность выпадения 2 очков: P(2) = C * 2
• Вероятность выпадения 3 очков: P(3) = C * 3
• Вероятность выпадения 4 очков: P(4) = C * 4
• Вероятность выпадения 5 очков: P(5) = C * 5
• Вероятность выпадения 6 очков: P(6) = C * 6

Здесь C - это некая константа, которая обеспечит, что сумма всех вероятностей равна 1. Для этого мы можем записать уравнение:

P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6) = 1

Подставим выражения для вероятностей:

C * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 1

Сумма чисел от 1 до 6 равна 21. Таким образом, мы получаем:

C * 21 = 1

Следовательно, C = 1/21.

Теперь можем выразить вероятности выпадения каждого числа:

• P(1) = 1/21
• P(2) = 2/21
• P(3) = 3/21
• P(4) = 4/21
• P(5) = 5/21
• P(6) = 6/21

Теперь нас интересует вероятность того, что выпадет нечётное число очков. Нечётные числа на кубике - это 1, 3 и 5. Найдем вероятность их выпадения:

P(нечётное) = P(1) + P(3) + P(5)

Подставим значения:

P(нечётное) = (1/21) + (3/21) + (5/21)

Сложим дроби:

P(нечётное) = (1 + 3 + 5) / 21 = 9/21

Упростим дробь:

P(нечётное) = 3/7

Таким образом, вероятность того, что при подбрасывании неидеального шестигранного игрального кубика выпадет нечётное число очков, равна 3/7.