Чтобы ответить на эти вопросы, нам нужно понять, как можно рассчитать вероятность появления определённых цифр среди последних трёх цифр телефонного номера. Поскольку каждая цифра может принимать значения от 0 до 9, всего существует 10 возможных значений для каждой цифры.
Итак, давайте разберём каждый вопрос по отдельности:
-
Вероятность того, что среди последних трёх цифр встретится цифра 7:
- Сначала найдем вероятность того, что цифра 7 не встретится ни в одной из трёх позиций. Для каждой позиции вероятность того, что там не будет цифры 7, равна 9/10 (поскольку есть 9 других цифр, которые могут занять это место).
- Вероятность того, что цифра 7 не встретится ни в одной из трёх позиций, равна (9/10) * (9/10) * (9/10) = 729/1000.
- Теперь найдем вероятность того, что цифра 7 встретится хотя бы в одной из позиций: 1 - 729/1000 = 271/1000.
-
Вероятность того, что среди последних трёх цифр встретится цифра 2 или цифра 3:
- Сначала найдем вероятность того, что ни цифра 2, ни цифра 3 не встретятся ни в одной из трёх позиций. Для каждой позиции это вероятность равна 8/10 (поскольку есть 8 других цифр).
- Вероятность того, что ни цифра 2, ни цифра 3 не встретятся ни в одной из трёх позиций, равна (8/10) * (8/10) * (8/10) = 512/1000.
- Теперь найдем вероятность того, что цифра 2 или цифра 3 встретится хотя бы в одной из позиций: 1 - 512/1000 = 488/1000.
-
Вероятность того, что среди последних трёх цифр встретится хотя бы одна из цифр 4, 0 или 1:
- Сначала найдем вероятность того, что ни одна из цифр 4, 0 или 1 не встретится в каждой из трёх позиций. Для каждой позиции это вероятность равна 7/10 (поскольку есть 7 других цифр).
- Вероятность того, что ни одна из цифр 4, 0 или 1 не встретится ни в одной из трёх позиций, равна (7/10) * (7/10) * (7/10) = 343/1000.
- Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одна из цифр 4, 0 или 1 встретится: 1 - 343/1000 = 657/1000.
-
Вероятность того, что среди последних трёх цифр будет хотя бы одна из цифр 1, 2, 4 и 9:
- Сначала найдем вероятность того, что ни одна из цифр 1, 2, 4 и 9 не встретится в каждой из трёх позиций. Для каждой позиции это вероятность равна 6/10 (поскольку есть 6 других цифр).
- Вероятность того, что ни одна из цифр 1, 2, 4 и 9 не встретится ни в одной из трёх позиций, равна (6/10) * (6/10) * (6/10) = 216/1000.
- Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одна из цифр 1, 2, 4 и 9 встретится: 1 - 216/1000 = 784/1000.
Таким образом, мы рассчитали вероятности для каждого из случаев. Это полезный метод, который можно применять для других задач, связанных с вероятностями появления определённых цифр или символов в случайных последовательностях.