Какова вероятность того, что среди последних трёх цифр случайного телефонного номера:

1. а) встретится цифра 7;
2. б) встретится цифра 2 или цифра 3;
3. в) встретится хотя бы одна из цифр 4, 0 или 1;
4. г) будет хотя бы одна из цифр 1, 2, 4 и 9?

Математика 10 класс Вероятность и статистика вероятность последние три цифры случайный телефонный номер цифра 7 цифра 2 цифра 3 цифры 4 0 1 цифры 1 2 4 9 математика 10 класс комбинаторика вероятность событий Новый

Чтобы ответить на эти вопросы, нам нужно понять, как можно рассчитать вероятность появления определённых цифр среди последних трёх цифр телефонного номера. Поскольку каждая цифра может принимать значения от 0 до 9, всего существует 10 возможных значений для каждой цифры.

Итак, давайте разберём каждый вопрос по отдельности:

1. Вероятность того, что среди последних трёх цифр встретится цифра 7:
   • Сначала найдем вероятность того, что цифра 7 не встретится ни в одной из трёх позиций. Для каждой позиции вероятность того, что там не будет цифры 7, равна 9/10 (поскольку есть 9 других цифр, которые могут занять это место).
   • Вероятность того, что цифра 7 не встретится ни в одной из трёх позиций, равна (9/10) * (9/10) * (9/10) = 729/1000.
   • Теперь найдем вероятность того, что цифра 7 встретится хотя бы в одной из позиций: 1 - 729/1000 = 271/1000.
2. Вероятность того, что среди последних трёх цифр встретится цифра 2 или цифра 3:
   • Сначала найдем вероятность того, что ни цифра 2, ни цифра 3 не встретятся ни в одной из трёх позиций. Для каждой позиции это вероятность равна 8/10 (поскольку есть 8 других цифр).
   • Вероятность того, что ни цифра 2, ни цифра 3 не встретятся ни в одной из трёх позиций, равна (8/10) * (8/10) * (8/10) = 512/1000.
   • Теперь найдем вероятность того, что цифра 2 или цифра 3 встретится хотя бы в одной из позиций: 1 - 512/1000 = 488/1000.
3. Вероятность того, что среди последних трёх цифр встретится хотя бы одна из цифр 4, 0 или 1:
   • Сначала найдем вероятность того, что ни одна из цифр 4, 0 или 1 не встретится в каждой из трёх позиций. Для каждой позиции это вероятность равна 7/10 (поскольку есть 7 других цифр).
   • Вероятность того, что ни одна из цифр 4, 0 или 1 не встретится ни в одной из трёх позиций, равна (7/10) * (7/10) * (7/10) = 343/1000.
   • Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одна из цифр 4, 0 или 1 встретится: 1 - 343/1000 = 657/1000.
4. Вероятность того, что среди последних трёх цифр будет хотя бы одна из цифр 1, 2, 4 и 9:
   • Сначала найдем вероятность того, что ни одна из цифр 1, 2, 4 и 9 не встретится в каждой из трёх позиций. Для каждой позиции это вероятность равна 6/10 (поскольку есть 6 других цифр).
   • Вероятность того, что ни одна из цифр 1, 2, 4 и 9 не встретится ни в одной из трёх позиций, равна (6/10) * (6/10) * (6/10) = 216/1000.
   • Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одна из цифр 1, 2, 4 и 9 встретится: 1 - 216/1000 = 784/1000.

Таким образом, мы рассчитали вероятности для каждого из случаев. Это полезный метод, который можно применять для других задач, связанных с вероятностями появления определённых цифр или символов в случайных последовательностях.