Для решения задачи нам нужно определить, сколько способов выбрать 2 изделия одного сорта из имеющихся изделий. У нас есть изделия первого и второго сорта. Давайте разберем это по шагам.

У нас есть 20 изделий первого сорта. Мы можем выбрать 2 изделия из этих 20. Для этого воспользуемся формулой для сочетаний, которая выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество изделий, k - количество выбираемых изделий.

В нашем случае n = 20, k = 2. Подставим значения в формулу:

C(20, 2) = 20! / (2! * (20 - 2)!) = 20! / (2! * 18!)

Сократим факториалы:

C(20, 2) = (20 * 19) / (2 * 1) = 190

Таким образом, существует 190 способов выбрать 2 изделия первого сорта.

Теперь рассмотрим изделия второго сорта. У нас есть 30 изделий второго сорта. Аналогично, мы можем выбрать 2 изделия из этих 30:

C(30, 2) = 30! / (2! * (30 - 2)!) = 30! / (2! * 28!)

Сократим факториалы:

C(30, 2) = (30 * 29) / (2 * 1) = 435

Таким образом, существует 435 способов выбрать 2 изделия второго сорта.

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 2 изделия одного сорта, нужно сложить количество способов для первого и второго сорта:

Общее количество способов = Способы выбора первого сорта + Способы выбора второго сорта

Общее количество способов = 190 + 435 = 625

Ответ: Существует 625 способов выбрать 2 изделия одного сорта.