Имеется двадцать шесть монет, среди которых одна фальшивая. За какое наименьшее число взвешиваний можно определить фальшивую монету, если известно, что она легче обычной, используя чашечные весы без гирь?

Математика 10 класс Комбинаторика математика 10 класс фальшивая монета чашечные весы задача на весы логические задачи минимальное число взвешиваний определение фальшивой монеты Новый

Ответ: 3

Объяснение:

Для решения задачи о нахождении фальшивой монеты среди двадцати шести монет с помощью чашечных весов, необходимо использовать стратегию деления монет на группы. Мы знаем, что фальшивая монета легче обычной, и это поможет нам в процессе взвешивания.

Давайте рассмотрим шаги, которые мы можем предпринять:

1. На первом взвешивании разделим 26 монет на три группы: две группы по 9 монет и одну группу из 8 монет. Мы взвесим две группы по 9 монет.
2. Если весы покажут равенство, значит, фальшивая монета находится в группе из 8 монет. Если одна из групп по 9 монет будет легче, то фальшивая монета в этой группе.
3. На втором взвешивании, предположим, что мы определили, что фальшивая монета в группе из 9 монет. Разделим эту группу на три подгруппы: две по 3 монеты и одна из 3 монет. Взвесим две группы по 3 монеты.
4. Если весы покажут равенство, то фальшивая монета в оставшейся группе из 3 монет. Если одна из групп легче, то фальшивая монета в этой группе.
5. На третьем взвешивании, если мы остались с 3 монетами, просто взвесим две из них. Если весы покажут равенство, то фальшивая монета – это третья монета. Если одна из двух монет легче, то это и есть фальшивая монета.

Таким образом, мы можем определить фальшивую монету за 3 взвешивания. Это оптимальный способ, так как мы используем деление на группы, что позволяет существенно сократить количество необходимых взвешиваний.