Используя цифры 1, 5, 7, 9, запиши все четырехзначные числа так, чтобы цифра 5 показывала, сколько единиц во втором разряде?

Математика 10 класс Комбинаторика Четырёхзначные числа цифры 1 5 7 9 задача по математике разряды чисел комбинации цифр

Для решения задачи необходимо понять, что требуется составить четырехзначные числа, используя заданные цифры: 1, 5, 7, 9. При этом, цифра 5 должна находиться во втором разряде (то есть в разряде десятков). Это означает, что в числе будет следующая структура:

Х5YZ

где:

• Х - цифра в разряде тысяч (может быть 1, 7 или 9);
• Y - цифра в разряде сотен (может быть 1, 7 или 9);
• Z - цифра в разряде единиц (может быть 1, 7 или 9).

Теперь, чтобы составить все возможные четырехзначные числа, мы будем перебирать все возможные варианты для цифр Х, Y и Z, при этом фиксируя цифру 5 во втором разряде.

1. Для цифры Х (разряд тысяч) можно выбрать 1, 7 или 9. Это 3 варианта.
2. Для цифры Y (разряд сотен) также можно выбрать 1, 7 или 9. Это также 3 варианта.
3. Для цифры Z (разряд единиц) можно выбрать 1, 7 или 9. Это еще 3 варианта.

Таким образом, общее количество четырехзначных чисел, которые можно составить, равно:

3 (варианта для Х) × 3 (варианта для Y) × 3 (варианта для Z) = 27

Теперь перечислим все возможные числа:

• 1551
• 1557
• 1559
• 1751
• 1757
• 1759
• 1951
• 1957
• 1959
• 5751
• 5757
• 5759
• 7751
• 7757
• 7759
• 7951
• 7957
• 7959
• 9551
• 9557
• 9559
• 9751
• 9757
• 9759

Таким образом, мы получили все возможные четырехзначные числа, в которых цифра 5 находится во втором разряде, а остальные разряды заполнены цифрами 1, 7 и 9. Всего было составлено 27 чисел.

Для решения этой задачи необходимо понять, что мы ищем четырехзначные числа, где цифра 5 находится во втором разряде (то есть в разряде десятков), и при этом цифра 5 указывает на количество единиц в числе.

Давайте разберем, что это значит:

• Четырехзначное число имеет вид ABCD, где A, B, C и D - это цифры.
• По условию, B = 5 (это значит, что в числе 5 десятков).
• Также, согласно условию, количество единиц (это цифра D) должно быть равно 5.

Теперь мы можем записать число в виде:

• A = 1, 7, 9 (так как A не может быть 0 и не может быть 5, чтобы не повторять цифры).
• B = 5 (это фиксированная цифра).
• C - это может быть 1, 7, 9 (так как 5 и D уже заняты).
• D = 5 (это фиксированная цифра, указывающая на количество единиц).

Теперь мы можем составить все возможные числа:

1. Если A = 1, C может быть 7 или 9, тогда получаем:
   • 1755
   • 1955
2. Если A = 7, C может быть 1 или 9, тогда получаем:
   • 7155
   • 7955
3. Если A = 9, C может быть 1 или 7, тогда получаем:
   • 9155
   • 9755

Таким образом, все четырехзначные числа, которые соответствуют условиям задачи, это:

• 1755
• 1955
• 7155
• 7955
• 9155
• 9755

Мы рассмотрели все возможные варианты, и это все возможные четырехзначные числа, которые удовлетворяют заданным условиям.