Используя график функции y = cos x, определи, какое максимальное значение принимает функция y = cos x на промежутке [−10π/9; −π/3]? Введи ответ в виде десятичной дроби.

Математика 10 класс Тригонометрические функции график функции максимальное значение y = cos x промежуток десятичная дробь математика 10 класс Новый

Чтобы определить максимальное значение функции y = cos x на заданном промежутке [−10π/9; −π/3], давайте следовать следующим шагам:

1. Определим границы промежутка:
   • Левая граница: x = -10π/9
   • Правая граница: x = -π/3
2. Найдем значения функции y = cos x на границах промежутка:
   • Для x = -10π/9:

     Сначала преобразуем -10π/9 в более удобный вид. Мы знаем, что cos(x) является периодической функцией с периодом 2π. Таким образом, мы можем добавить 2π к -10π/9:

     -10π/9 + 18π/9 = 8π/9.

     Теперь найдем cos(-10π/9): cos(-10π/9) = cos(8π/9).

     Значение cos(8π/9) отрицательное, так как угол находится во втором квадранте. Приблизительно, cos(8π/9) ≈ -0.309.

   • Для x = -π/3:

     cos(-π/3) = cos(π/3) = 1/2 = 0.5.

3. Теперь проверим значения функции на промежутке:

   Функция cos x достигает своих максимумов в точках, где x = 2kπ, где k – целое число. На нашем промежутке [-10π/9; -π/3] максимальные значения могут быть достигнуты в точках, близких к 2kπ.

   Поскольку 2kπ не попадает в промежуток, мы рассматриваем только значения на границах.

4. Сравним найденные значения:
   • cos(-10π/9) ≈ -0.309
   • cos(-π/3) = 0.5

Таким образом, максимальное значение функции y = cos x на промежутке [−10π/9; −π/3] равно 0.5.