Исследуйте график функции и постройте эскиз графика:

y = (2x+10)/(x+3

Математика 10 класс Графики функций график функции построение графика исследование функции математика 10 класс эскиз графика дробная функция Новый

Для исследования графика функции y = (2x + 10) / (x + 3) мы будем следовать нескольким шагам:

1. Определение области определения:

   Область определения функции - это множество всех значений x, для которых функция имеет смысл. В данном случае, знаменатель не должен равняться нулю:

   x + 3 ≠ 0

   x ≠ -3

   Таким образом, область определения функции: x ∈ R, x ≠ -3.

2. Нахождение вертикальной асимптоты:

   Вертикальная асимптота возникает, когда знаменатель стремится к нулю. Мы уже нашли, что x = -3 - это значение, при котором функция не определена. Следовательно, у нас есть вертикальная асимптота:

   x = -3.

3. Нахождение горизонтальной асимптоты:

   Для нахождения горизонтальной асимптоты нужно проанализировать поведение функции при x, стремящемся к бесконечности. Мы рассматриваем предел:

   lim (x → ∞) (2x + 10) / (x + 3) = lim (x → ∞) (2 + 10/x) / (1 + 3/x) = 2 / 1 = 2.

   Таким образом, горизонтальная асимптота:

   y = 2.

4. Нахождение нулей функции:

   Нули функции находятся, когда числитель равен нулю:

   2x + 10 = 0

   2x = -10

   x = -5.

   Таким образом, ноль функции: x = -5.

5. Построение графика:

   Теперь мы можем построить график функции, используя полученные данные:

   • Область определения: x ∈ R, x ≠ -3.
   • Вертикальная асимптота: x = -3.
   • Горизонтальная асимптота: y = 2.
   • Нуль функции: x = -5.

   На графике мы отмечаем вертикальную асимптоту (параллельную оси y) и горизонтальную асимптоту (параллельную оси x). Также отмечаем точку (x = -5, y = 0).

   График будет подходить к вертикальной асимптоте, но не пересекаться с ней, а также будет стремиться к горизонтальной асимптоте при больших значениях x.

На основе этих данных вы можете нарисовать эскиз графика функции y = (2x + 10) / (x + 3), учитывая все найденные асимптоты и нули функции.