Из 8 учеников жеребьёвкой выбирают группу болельщиков, состоящую из 4 человек (разыгрывают 4 билета на керлинг). Сколько всего различных вариантов можно выбрать для этой группы?

Математика 10 класс Комбинаторика математика комбинаторика задачи на выбор жеребьёвка группа болельщиков количество вариантов 8 учеников 4 человека билеты на керлинг Новый

Чтобы определить, сколько различных вариантов можно выбрать для группы болельщиков из 8 учеников, нам нужно использовать формулу сочетаний. Сочетания используются, когда порядок выбора не имеет значения.

Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где:

• C(n, k) - количество сочетаний из n по k;
• n - общее количество элементов (в нашем случае 8 учеников);
• k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 4 человека);
• ! - факториал числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

• n = 8
• k = 4

Теперь вычислим факториалы:

• 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40320
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
• (8 - 4)! = 4! = 24

Теперь подставляем все значения в формулу:

C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!) = 40320 / (24 * 24)

Теперь посчитаем произведение:

24 * 24 = 576

Теперь делим:

C(8, 4) = 40320 / 576 = 70

Таким образом, всего различных вариантов выбрать группу болельщиков из 4 человек из 8 учеников составляет 70.