Похожие вопросы
2025-08-29 10:05:25
Из шести человек необходимо выбрать четырех, а затем из этих четырех выбрать двоих. Сколько существует способов для выполнения этой задачи? A) 120 B) 144 C) 90 D) 60
Математика 10 класс Комбинаторика выбор людей комбинаторика задачи на выбор математика 10 класс количество способов комбинаторные задачи
2025-08-29 10:05:47
Для решения данной задачи мы будем использовать комбинаторику, а именно формулы для сочетаний.
Сначала нам нужно выбрать 4 человека из 6. Количество способов выбрать k элементов из n можно выразить с помощью формулы сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где n! (факториал n) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
В нашем случае n = 6, а k = 4. Подставляем значения в формулу:
C(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 6! / (4! * 2!)
Теперь вычислим факториалы:
- 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
- 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
- 2! = 2 × 1 = 2
Теперь подставляем значения:
C(6, 4) = 720 / (24 * 2) = 720 / 48 = 15
Таким образом, существует 15 способов выбрать 4 человека из 6.
Теперь, из выбранных 4 человек, нам нужно выбрать 2. Используем ту же формулу сочетаний:
C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!)
Вычисляем факториалы:
- 4! = 24
- 2! = 2
Теперь подставляем значения:
C(4, 2) = 24 / (2 * 2) = 24 / 4 = 6
Таким образом, существует 6 способов выбрать 2 человека из 4.
Теперь мы можем найти общее количество способов, перемножив количество способов выбора на каждом этапе:
Общее количество способов = C(6, 4) * C(4, 2) = 15 * 6 = 90
Ответ: 90.
Таким образом, правильный вариант ответа - C) 90.