Похожие вопросы
2025-12-20 00:24:55
Известно, что в прямоугольном треугольнике ABC AC=18, cos равно 0,8 cosA=0,8. Найди длину стороныBC.
Математика 10 класс Треугольники прямоугольный треугольник стороны треугольника длина стороны cos угла задачи по математике 10 класс математика геометрия Тригонометрия нахождение сторон решение задач Новый
2025-12-20 00:25:10
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AC - одна из катетов, равный 18, и косинус угла A равен 0,8. Нам нужно найти длину стороны BC.
Сначала вспомним, что в прямоугольном треугольнике косинус угла определяется как отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы. В нашем случае:
- Прилежащий катет к углу A - это AC.
- Гипотенуза - это AB.
По определению косинуса, мы можем записать:
cosA = AC / AB
Подставим известные значения:
0,8 = 18 / AB
Теперь решим это уравнение для AB:
Умножим обе стороны на AB:
0,8 * AB = 18
Теперь разделим обе стороны на 0,8:
AB = 18 / 0,8
Посчитаем:
AB = 22,5
Теперь мы знаем длину гипотенузы AB. Теперь найдем длину стороны BC. В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора:
AB² = AC² + BC²
Подставим известные значения:
(22,5)² = (18)² + BC²
Посчитаем квадраты:
506,25 = 324 + BC²
Теперь вычтем 324 из обеих сторон:
BC² = 506,25 - 324
BC² = 182,25
Теперь найдем BC, извлекая квадратный корень:
BC = √182,25
Посчитаем:
BC ≈ 13,5
Таким образом, длина стороны BC составляет примерно 13,5.