Как изменится площадь треугольника, образованного частью графика линейной функции, если угловой коэффициент функции увеличить в 2 раза, а свободный член уменьшить в 2 раза?

Математика 10 класс Графики функций площадь треугольника график линейной функции угловой коэффициент свободный член изменение площади Новый

Для того чтобы понять, как изменится площадь треугольника, образованного частью графика линейной функции, необходимо рассмотреть, как изменения углового коэффициента и свободного члена влияют на координаты вершин этого треугольника.

Рассмотрим линейную функцию в общем виде:

y = kx + b,

где k - угловой коэффициент, а b - свободный член.

Площадь треугольника, образованного графиком функции и осями координат, можно найти, если определить координаты его вершин. Вершины треугольника будут находиться в следующих точках:

• На оси Y: (0, b)
• На оси X: (-b/k, 0)
• В начале координат: (0, 0)

Теперь найдем площадь треугольника, используя формулу:

Площадь = 0.5 * основание * высота.

В данном случае основание треугольника равно |b|, а высота равна |-b/k|. Таким образом, площадь S будет равна:

S = 0.5 * |b| * |-b/k| = 0.5 * |b|^2 / |k|.

Теперь рассмотрим изменения в функции:

• Угловой коэффициент увеличивается в 2 раза: k' = 2k.
• Свободный член уменьшается в 2 раза: b' = b/2.

Теперь определим новую площадь S':

S' = 0.5 * |b'|^2 / |k'| = 0.5 * |b/2|^2 / |2k| = 0.5 * (b^2/4) / (2|k|) = (0.5 * b^2) / (8|k|) = |b|^2 / (16|k|).

Теперь сравним новую площадь S' с первоначальной площадью S:

S' = (1/16) * S.

Вывод: Площадь треугольника, образованного частью графика линейной функции, уменьшится в 16 раз при увеличении углового коэффициента в 2 раза и уменьшении свободного члена в 2 раза.