Как известно, если sina=5/13 (угол a находится во 2 четверти), то как можно найти значение sin 2a?

Математика 10 класс Тригонометрические функции sina=5/13 угол A 2 четверть sin 2a Тригонометрия математика нахождение синуса двойной угол Новый

Чтобы найти значение sin 2a, мы можем воспользоваться формулой двойного угла для синуса. Эта формула выглядит следующим образом:

sin 2a = 2 sin a cos a

Мы уже знаем, что sin a = 5/13. Теперь нам нужно найти значение cos a. Поскольку угол a находится во 2 четверти, косинус будет отрицательным. Мы можем использовать основное тригонометрическое соотношение:

sin²a + cos²a = 1

Подставим значение sin a:

1. sin²a = (5/13)² = 25/169
2. Теперь подставим это значение в основное тригонометрическое соотношение:
3. 25/169 + cos²a = 1
4. cos²a = 1 - 25/169 = 169/169 - 25/169 = 144/169
5. Теперь найдем cos a, взяв квадратный корень:
6. cos a = -√(144/169) = -12/13 (отрицательное, так как угол во 2 четверти).

Теперь у нас есть значения sin a и cos a:

• sin a = 5/13
• cos a = -12/13

Теперь подставим эти значения в формулу для sin 2a:

1. sin 2a = 2 * sin a * cos a
2. sin 2a = 2 * (5/13) * (-12/13)
3. sin 2a = 2 * (-60/169)
4. sin 2a = -120/169

Таким образом, значение sin 2a равно -120/169.