Как можно использовать метод Крамера для решения данной системы уравнений:

1. 5x + 3y + z = 4
2. 6x + 5y + z = 5
3. 7x + 8y + z = 6

Математика 10 класс Системы линейных уравнений метод Крамера система уравнений решение уравнений математика 10 класс линейные уравнения Новый

Метод Крамера позволяет решать системы линейных уравнений с помощью определителей (детерминантов). Рассмотрим вашу систему уравнений:

• 5x + 3y + z = 4
• 6x + 5y + z = 5
• 7x + 8y + z = 6

Сначала мы можем записать систему уравнений в матричном виде:

Ax = B,

где A - это матрица коэффициентов, x - вектор переменных, а B - вектор свободных членов.

Матрица A и вектор B будут следующими:

• A = [[5, 3, 1], [6, 5, 1], [7, 8, 1]]
• x = [x, y, z]
• B = [4, 5, 6]

Теперь мы найдем определитель матрицы A (D):

1. D = 5(5*1 - 1*8) - 3(6*1 - 1*7) + 1(6*8 - 5*7)
2. D = 5(5 - 8) - 3(6 - 7) + 1(48 - 35)
3. D = 5*(-3) - 3*(-1) + 1*13
4. D = -15 + 3 + 13
5. D = 1

Теперь, когда мы нашли D, мы можем найти определители D1, D2 и D3, которые соответствуют переменным x, y и z. Для этого мы заменим соответствующий столбец матрицы A на вектор B.

1. Находим D1 (заменяем первый столбец):

1. D1 = [[4, 3, 1], [5, 5, 1], [6, 8, 1]]
2. D1 = 4(5*1 - 1*8) - 3(5*1 - 1*6) + 1(5*8 - 5*6)
3. D1 = 4(5 - 8) - 3(5 - 6) + 1(40 - 30)
4. D1 = 4*(-3) - 3*(-1) + 10
5. D1 = -12 + 3 + 10
6. D1 = 1

2. Находим D2 (заменяем второй столбец):

1. D2 = [[5, 4, 1], [6, 5, 1], [7, 6, 1]]
2. D2 = 5(5*1 - 1*6) - 4(6*1 - 1*7) + 1(6*6 - 5*7)
3. D2 = 5(5 - 6) - 4(6 - 7) + 1(36 - 35)
4. D2 = 5*(-1) - 4*(-1) + 1
5. D2 = -5 + 4 + 1
6. D2 = 0

3. Находим D3 (заменяем третий столбец):

1. D3 = [[5, 3, 4], [6, 5, 5], [7, 8, 6]]
2. D3 = 5(5*6 - 4*8) - 3(6*6 - 4*7) + 4(6*8 - 5*7)
3. D3 = 5(30 - 32) - 3(36 - 28) + 4(48 - 35)
4. D3 = 5*(-2) - 3*8 + 4*13
5. D3 = -10 - 24 + 52
6. D3 = 18

Теперь, когда мы нашли D, D1, D2 и D3, мы можем найти значения переменных x, y и z:

• x = D1 / D = 1 / 1 = 1
• y = D2 / D = 0 / 1 = 0
• z = D3 / D = 18 / 1 = 18

Таким образом, решение системы уравнений:

• x = 1
• y = 0
• z = 18

Это и есть ответ, который мы искали, используя метод Крамера.