Как можно нарисовать график функции f(x) = -x² + 7x - 12?

Математика 10 класс Графики функций график функции f(x) = -x² + 7x - 12 построение графика математический график функции и графики Новый

Чтобы нарисовать график функции f(x) = -x² + 7x - 12, следуйте этим шагам:

1. Определите тип функции:

Функция f(x) = -x² + 7x - 12 является квадратичной, так как она имеет вид ax² + bx + c, где a = -1, b = 7 и c = -12. Поскольку a < 0, график будет иметь форму параболы, открытой вниз.

2. Найдите координаты вершины параболы:

Координаты вершины параболы можно найти по формуле:

• x_вершины = -b / (2a)

Подставляем значения a и b:

• x_вершины = -7 / (2 * -1) = 7 / 2 = 3.5

Теперь найдем y-координату вершины, подставив x_вершины в функцию:

• f(3.5) = - (3.5)² + 7 * 3.5 - 12
• f(3.5) = - 12.25 + 24.5 - 12 = 0.25

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3.5, 0.25).

3. Найдите корни функции:

Корни функции можно найти, используя формулу дискриминанта:

• D = b² - 4ac

Подставляем значения a, b и c:

• D = 7² - 4 * (-1) * (-12) = 49 - 48 = 1

Так как D > 0, у функции есть два различных корня:

• x₁ = (-b + √D) / (2a)
• x₂ = (-b - √D) / (2a)

Находим корни:

• x₁ = (7 + 1) / (-2) = 8 / -2 = -4
• x₂ = (7 - 1) / (-2) = 6 / -2 = -3

Корни функции: x₁ = 4 и x₂ = 3.

4. Постройте таблицу значений:

Выберите несколько значений x и найдите соответствующие значения f(x):

• x = 0 → f(0) = -12
• x = 1 → f(1) = -6
• x = 2 → f(2) = -2
• x = 3 → f(3) = 0
• x = 4 → f(4) = 1
• x = 5 → f(5) = 0
• x = 6 → f(6) = -6
• x = 7 → f(7) = -12

5. Постройте график:

На координатной плоскости отметьте найденные точки, включая вершину и корни:

• (0, -12)
• (1, -6)
• (2, -2)
• (3, 0)
• (3.5, 0.25) - вершина
• (4, 1)
• (5, 0)
• (6, -6)
• (7, -12)

Соедините точки плавной кривой, чтобы получить график функции.

6. Проверьте симметрию:

График квадратичной функции симметричен относительно вертикальной линии, проходящей через вершину (x = 3.5).

Теперь вы готовы нарисовать график функции f(x) = -x² + 7x - 12!