Как можно найти значение q, если x1 и x2 являются корнями уравнения x^2 - 6x + q, и известно, что x1 = 3/x2?

Математика 10 класс Квадратные уравнения значение q корни уравнения x1 и x2 уравнение x^2 - 6x + q x1 = 3/x2 математические задачи решение уравнений Квадратные уравнения Новый

Для нахождения значения q в уравнении x^2 - 6x + q, где x1 и x2 являются корнями, и известно, что x1 = 3/x2, мы можем воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения и подставить известное соотношение.

Сначала вспомним, что для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, сумма корней (x1 + x2) и произведение корней (x1 * x2) можно выразить через коэффициенты:

• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
• Произведение корней: x1 * x2 = c/a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -6
• c = q

Таким образом, мы можем записать:

• x1 + x2 = 6
• x1 * x2 = q

Теперь, подставим в уравнение x1 = 3/x2:

1. Сначала выразим x2 через x1:
2. Так как x1 = 3/x2, получаем x2 = 3/x1.
3. Теперь подставим x2 в уравнение для суммы корней:
4. x1 + 3/x1 = 6.

Умножим обе стороны на x1, чтобы избавиться от дроби:

1. x1^2 + 3 = 6x1.
2. Теперь перенесем все в одну сторону:
3. x1^2 - 6x1 + 3 = 0.

Теперь мы можем найти x1, используя дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * 3 = 36 - 12 = 24.

Корни уравнения можно найти по формуле:

• x1 = (6 + √24)/2 = 3 + √6,
• x2 = (6 - √24)/2 = 3 - √6.

Теперь мы можем найти значение q, используя произведение корней:

• x1 * x2 = (3 + √6)(3 - √6) = 3^2 - (√6)^2 = 9 - 6 = 3.

Таким образом, значение q равно 3:

Ответ: q = 3.