Как можно определить cosα, если известно, что sinα = -√3/2 и угол α находится в интервале (π; 1,5π)?

Математика 10 класс Тригонометрические функции cosα sinα угол α интервал Тригонометрия математика 10 класс определение косинуса значение косинуса угол в радианах отрицательное значение синуса

Для того чтобы определить значение cosα, зная sinα и угол α, находящийся в интервале (π; 1,5π), следуем следующим шагам:

1. Определяем квадрант угла α: Угол α находится в интервале (π; 1,5π), что означает, что он расположен во втором и третьем квадранте. В этих квадрантах синус положителен, а косинус отрицателен.
2. Используем основное тригонометрическое тождество: Существует основное тригонометрическое тождество, которое связывает синус и косинус:

   sin²α + cos²α = 1

   Подставим значение sinα:

   (-√3/2)² + cos²α = 1

3. Вычисляем sin²α:
   • (-√3/2)² = 3/4
4. Подставляем в тождество:

   3/4 + cos²α = 1

5. Решаем уравнение:

   cos²α = 1 - 3/4

   cos²α = 1/4

6. Находим cosα:

   cosα = ±√(1/4) = ±1/2

7. Определяем знак cosα:

   Так как угол α находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен, выбираем:

   cosα = -1/2

Итак, значение cosα равно: -1/2

Привет! Давай разберемся, как найти cosα, зная, что sinα = -√3/2 и угол α находится в интервале (π; 1,5π).

Сначала давай вспомним, где находится наш угол:

• Интервал (π; 1,5π) — это третья и четвертая четверти.
• В третьей четверти синус отрицательный, и косинус тоже отрицательный.

Теперь, чтобы найти cosα, можно воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

sin²α + cos²α = 1

Подставим значение sinα:

• sin²α = (-√3/2)² = 3/4.

Теперь подставим это в уравнение:

• 3/4 + cos²α = 1.

Теперь решим это уравнение:

• cos²α = 1 - 3/4 = 1/4.
• cosα = ±√(1/4) = ±1/2.

Но мы знаем, что в третьей четверти косинус отрицательный, поэтому:

• cosα = -1/2.

Итак, мы нашли, что cosα = -1/2. Надеюсь, это поможет!