Как можно определить корень уравнения x² + 10x = -16, если это уравнение имеет более одного корня? Пожалуйста, укажите меньший из них в ответе.

Математика 10 класс Квадратные уравнения корень уравнения x² + 10x = -16 решение уравнения математические корни определение корней уравнение с двумя корнями Новый

Для решения уравнения x² + 10x = -16, сначала необходимо привести его к стандартному виду. Это значит, что мы должны перенести все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение равное нулю.

1. Начнем с переноса -16 в левую часть уравнения:

x² + 10x + 16 = 0

2. Теперь мы имеем квадратное уравнение в стандартной форме. Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 10, c = 16.

3. Сначала находим дискриминант (D):

• D = b² - 4ac
• D = 10² - 4 * 1 * 16
• D = 100 - 64
• D = 36

4. Дискриминант положительный (D > 0), что означает, что уравнение имеет два различных корня.

5. Теперь подставим значения a, b и D в формулу для нахождения корней:

• x₁ = (-10 + √36) / (2 * 1)
• x₁ = (-10 + 6) / 2
• x₁ = -4 / 2 = -2
• x₂ = (-10 - √36) / (2 * 1)
• x₂ = (-10 - 6) / 2
• x₂ = -16 / 2 = -8

6. Мы нашли два корня уравнения: x₁ = -2 и x₂ = -8.

Ответ: Меньший корень уравнения x² + 10x = -16 равен -8.