Как можно определить наименьшее общее кратное для данных разложений чисел на простые множители: 1) a = 2 · 3 и b = 2 · 7; 4) m = 2 · 2 · 3 и п = 2 · 3 · 5?

Математика 10 класс Наименьшее общее кратное (НОК) наименьшее общее кратное разложение на простые множители математика 10 класс задачи на НОК примеры НОК вычисление НОК учебник математики простые множители Новый

Чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) для данных разложений чисел на простые множители, нужно следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим оба случая по отдельности.

1) Для a = 2 · 3 и b = 2 · 7:

• Сначала выписываем простые множители для каждого числа:
• a: 2, 3
• b: 2, 7
• Теперь определим, какие простые множители нам нужны для НОК:
• Простые множители из a: 2, 3
• Простые множители из b: 2, 7
• Теперь берем каждый простой множитель с максимальной степенью:
• 2 (максимальная степень 1, т.к. 2 присутствует в обеих разложениях)
• 3 (максимальная степень 1, т.к. 3 присутствует только в a)
• 7 (максимальная степень 1, т.к. 7 присутствует только в b)
• Теперь перемножаем все эти множители:
• НОК(a, b) = 2^1 · 3^1 · 7^1 = 2 · 3 · 7 = 42

Таким образом, НОК(a, b) = 42.

2) Для m = 2 · 2 · 3 и n = 2 · 3 · 5:

• Сначала выписываем простые множители для каждого числа:
• m: 2^2, 3
• n: 2, 3, 5
• Теперь определим, какие простые множители нам нужны для НОК:
• Простые множители из m: 2, 3
• Простые множители из n: 2, 3, 5
• Теперь берем каждый простой множитель с максимальной степенью:
• 2 (максимальная степень 2, т.к. 2 присутствует в m со степенью 2)
• 3 (максимальная степень 1, т.к. 3 присутствует в обеих разложениях)
• 5 (максимальная степень 1, т.к. 5 присутствует только в n)
• Теперь перемножаем все эти множители:
• НОК(m, n) = 2^2 · 3^1 · 5^1 = 4 · 3 · 5 = 60

Таким образом, НОК(m, n) = 60.