Для определения неизвестной стороны треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем использовать закон косинусов. В вашем случае у нас есть стороны MN и MK, а также угол <M.

Давайте обозначим стороны следующим образом:

• a = MN = 5 см
• b = MK = 3 см
• C = угол <M = 30°
• c = неизвестная сторона, которую мы хотим найти (сторона, противоположная углу C).

Согласно закону косинусов, мы можем выразить сторону c следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Теперь подставим известные значения:

1. Сначала найдем a² и b²:
• a² = 5² = 25
• b² = 3² = 9
2. Теперь подставим эти значения в формулу:
• c² = 25 + 9 - 2 * 5 * 3 * cos(30°)
3. Значение cos(30°) равно √3/2, что приблизительно равно 0.866:
• c² = 25 + 9 - 2 * 5 * 3 * 0.866
4. Теперь вычислим:
• c² = 34 - 30 * 0.866
• c² = 34 - 25.98
• c² ≈ 8.02
5. Теперь найдем c, взяв квадратный корень из c²:
• c ≈ √8.02 ≈ 2.83 см

Таким образом, длина неизвестной стороны треугольника составляет примерно 2.83 см.