Чтобы определить значение синуса угла a, когда известен косинус и диапазон угла, можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

cos² a + sin² a = 1

Давайте пошагово разберем, как это сделать:

1. Подставьте известное значение косинуса в тождество:

cos a = -√5/4

Подставляем в уравнение: (-√5/4)² + sin² a = 1

2. Вычислите квадрат косинуса:

(-√5/4)² = 5/16

3. Подставьте значение в уравнение:

5/16 + sin² a = 1

4. Вычислите sin² a:

sin² a = 1 - 5/16

sin² a = 16/16 - 5/16

sin² a = 11/16

5. Найдите значение sin a:

sin a = ±√(11/16)

sin a = ±√11/4

6. Определите знак синуса:

Так как угол a находится в диапазоне от 90° до 180°, то он находится во втором квадранте. В этом квадранте синус положителен, а косинус отрицателен.

Поэтому sin a = √11/4

Таким образом, значение sin a равно √11/4.