Как можно построить график функции y=-2x²+4x+6?

Математика 10 класс Построение графиков функций построить график функции график y=-2x²+4x+6 математика 10 класс функции и графики квадратная функция Новый

Для построения графика функции y = -2x² + 4x + 6, следуйте этим шагам:

1. Определите тип функции: Это квадратичная функция, так как она имеет вид y = ax² + bx + c, где a = -2, b = 4 и c = 6. Поскольку a < 0, график будет параболой, открытой вниз.
2. Найдите координаты вершины параболы: Вершина параболы находится по формуле x = -b/(2a).
   • Подставим значения b и a: x = -4/(2*(-2)) = -4/-4 = 1.
   • Теперь найдем значение y при x = 1: y = -2(1)² + 4(1) + 6 = -2 + 4 + 6 = 8.
   • Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1, 8).
3. Найдите оси симметрии: Ось симметрии проходит через вершину параболы, то есть x = 1.
4. Найдите другие точки для построения графика: Выберите несколько значений x и найдите соответствующие значения y.
   • Для x = 0: y = -2(0)² + 4(0) + 6 = 6. Точка (0, 6).
   • Для x = 2: y = -2(2)² + 4(2) + 6 = -8 + 8 + 6 = 6. Точка (2, 6).
   • Для x = -1: y = -2(-1)² + 4(-1) + 6 = -2 - 4 + 6 = 0. Точка (-1, 0).
   • Для x = 3: y = -2(3)² + 4(3) + 6 = -18 + 12 + 6 = 0. Точка (3, 0).
5. Постройте график: На координатной плоскости отметьте найденные точки: (1, 8), (0, 6), (2, 6), (-1, 0), (3, 0). Соедините точки плавной кривой, чтобы получить график параболы.

Теперь у вас есть график функции y = -2x² + 4x + 6. Не забудьте обозначить оси и отметить вершину параболы!