Как построить график функции: y = (x + 1)² + 3?

Математика 10 класс Построение графиков функций построение графика функции график y = (x + 1)² + 3 математика 10 класс функции и графики обучение математике Новый

Чтобы построить график функции y = (x + 1)² + 3, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем их подробно.

Шаг 1: Определим тип функции

Функция y = (x + 1)² + 3 является квадратичной. Это означает, что ее график будет параболой. Парабола открыта вверх, так как коэффициент при x² положительный.

Шаг 2: Найдем вершину параболы

Вершина параболы для функции вида y = a(x - h)² + k находится в точке (h, k). В нашем случае:

• a = 1 (коэффициент перед квадратом),
• h = -1 (из выражения x + 1),
• k = 3 (константа в конце).

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, 3).

Шаг 3: Найдем дополнительные точки

Чтобы построить график, нам нужно несколько точек. Мы можем выбрать значения x и найти соответствующие значения y.

• Если x = -3: y = (-3 + 1)² + 3 = (-2)² + 3 = 4 + 3 = 7. Точка (-3, 7).
• Если x = -2: y = (-2 + 1)² + 3 = (-1)² + 3 = 1 + 3 = 4. Точка (-2, 4).
• Если x = 0: y = (0 + 1)² + 3 = (1)² + 3 = 1 + 3 = 4. Точка (0, 4).
• Если x = 1: y = (1 + 1)² + 3 = (2)² + 3 = 4 + 3 = 7. Точка (1, 7).

Шаг 4: Построим график

Теперь у нас есть несколько точек:

• (-3, 7),
• (-2, 4),
• (-1, 3) - вершина,
• (0, 4),
• (1, 7).

Мы можем отложить эти точки на координатной плоскости и соединить их плавной кривой, чтобы получить график функции.

Шаг 5: Обозначим оси и отметим вершину

Не забудьте обозначить оси координат (горизонтальную ось x и вертикальную ось y) и отметить вершину параболы, чтобы график был понятен.

Таким образом, мы построили график функции y = (x + 1)² + 3. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!