Как можно построить график функции y=(x+5)^2-4?

Математика 10 класс Построение графиков функций построить график функции график функции y=(x+5)^2-4 математика 10 класс функции и графики Новый

Чтобы построить график функции y = (x + 5)^2 - 4, давайте пройдемся по шагам, которые помогут нам понять, как это сделать.

1. Определим вид функции:

   Функция y = (x + 5)^2 - 4 является параболой, так как она имеет квадратный член. Парабола открывается вверх, так как коэффициент перед квадратом положительный.

2. Найдем вершину параболы:

   Вершина параболы находится в точке, где x = -5 (это значение, которое делает квадратный член равным нулю). Теперь подставим это значение в функцию, чтобы найти координату y вершины:

   • y = (-5 + 5)^2 - 4 = 0 - 4 = -4

   Таким образом, вершина параболы находится в точке (-5, -4).

3. Определим ось симметрии:

   Ось симметрии параболы проходит через вершину и имеет уравнение x = -5.

4. Найдем несколько точек для построения графика:

   Подберем значения x, чтобы найти соответствующие значения y:

   • Для x = -7: y = (-7 + 5)^2 - 4 = (-2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0
   • Для x = -6: y = (-6 + 5)^2 - 4 = (-1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3
   • Для x = -4: y = (-4 + 5)^2 - 4 = (1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3
   • Для x = -3: y = (-3 + 5)^2 - 4 = (2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0

   Таким образом, у нас есть следующие точки: (-7, 0), (-6, -3), (-5, -4), (-4, -3), (-3, 0).

5. Построим график:

   Теперь, когда у нас есть вершина и несколько точек, мы можем построить график:

   • Наносим на координатную плоскость точку (-5, -4).
   • Наносим остальные найденные точки: (-7, 0), (-6, -3), (-4, -3), (-3, 0).
   • Соединяем точки плавной кривой, чтобы получить форму параболы.

Таким образом, мы построили график функции y = (x + 5)^2 - 4. Не забудьте, что парабола симметрична относительно оси x = -5.