Чтобы построить график функции y = x² + 3x, следуйте этим шагам:

1. Определите вид функции: Эта функция является квадратичной, так как содержит член с x². График квадратичной функции — это парабола.
2. Найдите вершину параболы: Вершина параболы для функции вида y = ax² + bx + c находится по формуле:
   • x_вершины = -b / (2a), где a = 1, b = 3.

   Подставим значения:

   • x_вершины = -3 / (2 * 1) = -3 / 2 = -1.5.

   Теперь найдем значение функции в этой точке:

   • y_вершины = (-1.5)² + 3 * (-1.5) = 2.25 - 4.5 = -2.25.

   Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1.5, -2.25).

3. Найдите корни функции: Чтобы найти корни, решим уравнение x² + 3x = 0:
   • x(x + 3) = 0.
   • Следовательно, x = 0 или x + 3 = 0, что дает x = -3.

   Корни функции: x₁ = 0 и x₂ = -3.

4. Постройте таблицу значений: Выберите несколько значений x и найдите соответствующие значения y. Например:
   • x = -4, y = (-4)² + 3 * (-4) = 16 - 12 = 4.
   • x = -2, y = (-2)² + 3 * (-2) = 4 - 6 = -2.
   • x = -1, y = (-1)² + 3 * (-1) = 1 - 3 = -2.
   • x = 0, y = 0² + 3 * 0 = 0.
   • x = 1, y = 1² + 3 * 1 = 1 + 3 = 4.
   • x = 2, y = 2² + 3 * 2 = 4 + 6 = 10.
5. Нанесите точки на координатную плоскость: Используя полученные значения, отметьте точки (-4, 4), (-3, 0), (-2, -2), (-1, -2), (0, 0), (1, 4), (2, 10) на графике.
6. Соедините точки: Проведите плавную кривую через отмеченные точки. Убедитесь, что форма графика соответствует параболе, открытой вверх.

Теперь у вас есть график функции y = x² + 3x!