Как можно построить график функции y = -3/x и провести его анализ?

Математика 10 класс Графики функций график функции анализ функции y = -3/x построение графика математический анализ Новый

Чтобы построить график функции y = -3/x и провести его анализ, следуйте этим шагам:

1. Определение области определения функции:

• Функция y = -3/x определена для всех значений x, кроме x = 0, так как деление на ноль невозможно.

2. Нахождение значений функции:

• Выберите несколько значений x (как положительных, так и отрицательных), чтобы вычислить соответствующие значения y.
• Например, возьмем x = 1, 2, -1, -2:
• При x = 1: y = -3/1 = -3
• При x = 2: y = -3/2 = -1.5
• При x = -1: y = -3/(-1) = 3
• При x = -2: y = -3/(-2) = 1.5

3. Построение графика:

• На координатной плоскости отметьте полученные точки:
• (1, -3)
• (2, -1.5)
• (-1, 3)
• (-2, 1.5)
• Соедините точки, чтобы получить кривую. Обратите внимание, что график будет стремиться к оси y (вертикальной) и оси x (горизонтальной), но не будет их пересекать.

4. Анализ графика:

• График функции y = -3/x представляет собой гиперболу, которая расположена в двух четвертях: первой (где x > 0, y < 0) и третьей (где x < 0, y > 0).
• График имеет асимптоты:
• Вертикальная асимптота: x = 0 (график не пересекает ось y).
• Горизонтальная асимптота: y = 0 (график не пересекает ось x).
• С увеличением |x| (модуль x) значение y стремится к 0, но никогда его не достигает.

Таким образом, вы построили график функции y = -3/x и провели его анализ, определив область определения, значения функции, а также особенности графика.