Как можно решить квадратное уравнение X2 - 17x + 60 = 0?

Математика 10 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение решение уравнения X2 - 17x + 60 методы решения математические задачи Новый

Чтобы решить квадратное уравнение X² - 17x + 60 = 0, мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения или методом разложения на множители. Я объясню оба метода.

Метод 1: Формула корней квадратного уравнения

Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -17 и c = 60. Мы можем использовать формулу корней:

X = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Шаги решения:

1. Сначала найдем дискриминант (D):
• D = b² - 4ac = (-17)² - 4 * 1 * 60 = 289 - 240 = 49
2. Теперь подставим значения в формулу:
• X = (17 ± √49) / (2 * 1)
• √49 = 7, поэтому:
• X = (17 ± 7) / 2
3. Теперь найдем два корня:
• X1 = (17 + 7) / 2 = 24 / 2 = 12
• X2 = (17 - 7) / 2 = 10 / 2 = 5

Таким образом, корни уравнения: X1 = 12 и X2 = 5.

Метод 2: Разложение на множители

Мы можем попытаться разложить уравнение на множители. Для этого нужно найти такие числа, произведение которых равно c (60), а сумма равна b (-17).

Шаги решения:

1. Ищем пары чисел, произведение которых равно 60:
• (1, 60)
• (2, 30)
• (3, 20)
• (4, 15)
• (5, 12)
• (6, 10)
2. Из этих пар нам нужны такие, сумма которых равна -17. Это числа -12 и -5:
• -12 + (-5) = -17
3. Теперь можем записать уравнение в виде:
• (X - 12)(X - 5) = 0
4. Приравниваем каждый множитель к нулю:
• X - 12 = 0 => X1 = 12
• X - 5 = 0 => X2 = 5

Таким образом, мы снова получили корни: X1 = 12 и X2 = 5.

В итоге, независимо от метода, мы пришли к одному и тому же результату. Корни квадратного уравнения X² - 17x + 60 = 0 равны 12 и 5.