Как можно решить треугольник, если известны стороны a=9, b=10 и угол B=66 градусов?

Математика 10 класс Треугольники решение треугольника стороны треугольника угол треугольника a=9 b=10 угол B=66 формулы для треугольника Тригонометрия вычисление углов математика 10 класс Новый

Для решения треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать теорему косинусов и теорему синусов. В данном случае у нас есть стороны a и b, а также угол B. Мы можем найти третью сторону c и затем другие углы треугольника.

Шаг 1: Найдем третью сторону c с помощью теоремы косинусов.

Формула теоремы косинусов выглядит так:

c² = a² + b² - 2ab * cos(B)

Подставим известные значения:

• a = 9
• b = 10
• B = 66 градусов

Сначала найдем значение cos(66 градусов). Это значение можно найти в таблице косинусов или с помощью калькулятора:

cos(66 градусов) ≈ 0.4067

Теперь подставим все значения в формулу:

c² = 9² + 10² - 2 * 9 * 10 * 0.4067

c² = 81 + 100 - 2 * 9 * 10 * 0.4067

c² = 181 - 73.206 = 107.794

c ≈ √107.794 ≈ 10.38

Шаг 2: Найдем угол A с помощью теоремы синусов.

Формула теоремы синусов выглядит так:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Мы можем использовать первую часть этой формулы для нахождения угла A:

9/sin(A) = 10/sin(66 градусов)

Теперь выразим sin(A):

sin(A) = 9 * sin(66 градусов) / 10

Сначала найдем значение sin(66 градусов):

sin(66 градусов) ≈ 0.9135

Подставим это значение:

sin(A) = 9 * 0.9135 / 10 = 0.82165

Теперь найдем угол A:

A = arcsin(0.82165)

A ≈ 55.5 градусов

Шаг 3: Найдем угол C.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам:

C = 180 - A - B

C = 180 - 55.5 - 66 = 58.5 градусов

Итак, мы нашли все необходимые элементы треугольника:

• Сторона c ≈ 10.38
• Угол A ≈ 55.5 градусов
• Угол C ≈ 58.5 градусов

Таким образом, мы успешно решили треугольник с известными сторонами a, b и углом B.