Как можно решить тригонометрическое уравнение 2cos(3x) = √3?

Математика 10 класс Тригонометрические уравнения тригонометрическое уравнение решение уравнения cos(3x) √3 математика 10 класс Новый

Чтобы решить тригонометрическое уравнение 2cos(3x) = √3, следуем следующим шагам:

1. Изолируем косинус: Для начала разделим обе стороны уравнения на 2:
• cos(3x) = √3 / 2
2. Определяем углы: Теперь нужно найти, для каких углов косинус равен √3 / 2. Известно, что:
• cos(π/6) = √3 / 2
• cos(11π/6) = √3 / 2
3. Записываем общее решение: Учитывая периодичность косинуса, мы можем записать общее решение для 3x:
• 3x = 2kπ ± π/6, где k - любое целое число.
4. Решаем для x: Теперь делим все части уравнения на 3:
• x = (2kπ ± π/6) / 3
5. Упрощаем: Это можно переписать как:
• x = (2kπ)/3 ± π/18
6. Записываем окончательное решение: Таким образом, окончательное решение уравнения выглядит следующим образом:
• x = (2kπ)/3 + π/18
• x = (2kπ)/3 - π/18

Где k - любое целое число. Это и есть все решения данного тригонометрического уравнения.