Похожие вопросы
2024-10-27 17:59:50
Как найти наименьший положительный корень уравнения cos(π(х^2)/3) = 1/2?
Математика 10 класс Тригонометрические уравнения наименьший положительный корень уравнение cos(π(х^2)/3) = 1/2 математика 10 класс тригонометрические уравнения решение уравнения корни уравнения косинус математический анализ
2024-10-27 18:00:04
Чтобы найти наименьший положительный корень уравнения cos(π(х^2)/3) = 1/2, следуем следующим шагам:
- Определим, когда косинус равен 1/2. Известно, что cos(θ) = 1/2 при следующих значениях угла:
- θ = π/3 + 2kπ, где k - целое число;
- θ = 5π/3 + 2kπ, где k - целое число.
- Подставим выражение для θ в наше уравнение:
- π(х^2)/3 = π/3 + 2kπ;
- или
- π(х^2)/3 = 5π/3 + 2kπ.
Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.
- Первое уравнение:
- π(х^2)/3 = π/3 + 2kπ;
- Умножим обе стороны на 3/π:
- х^2 = 1 + 6k.
- Теперь найдем х:
- х = √(1 + 6k).
- Второе уравнение:
- π(х^2)/3 = 5π/3 + 2kπ;
- Умножим обе стороны на 3/π:
- х^2 = 5 + 6k.
- Теперь найдем х:
- х = √(5 + 6k).
Теперь нам нужно найти наименьший положительный корень. Рассмотрим оба выражения:
- Для первого уравнения, при k = 0: х = √1 = 1.
- Для второго уравнения, при k = 0: х = √5 ≈ 2.236.
Сравнив оба корня, мы видим, что наименьший положительный корень уравнения cos(π(х^2)/3) = 1/2 равен 1.
Ответ: Наименьший положительный корень уравнения равен 1.
