Как найти наименьший положительный корень уравнения cos(π(х^2)/3) = 1/2?

Математика 10 класс Тригонометрические уравнения наименьший положительный корень уравнение cos(π(х^2)/3) = 1/2 математика 10 класс тригонометрические уравнения решение уравнения корни уравнения косинус математический анализ Новый

Чтобы найти наименьший положительный корень уравнения cos(π(х^2)/3) = 1/2, следуем следующим шагам:

1. Определим, когда косинус равен 1/2. Известно, что cos(θ) = 1/2 при следующих значениях угла:
• θ = π/3 + 2kπ, где k - целое число;
• θ = 5π/3 + 2kπ, где k - целое число.
2. Подставим выражение для θ в наше уравнение:
• π(х^2)/3 = π/3 + 2kπ;
• или
• π(х^2)/3 = 5π/3 + 2kπ.

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Первое уравнение:
• π(х^2)/3 = π/3 + 2kπ;
• Умножим обе стороны на 3/π:
• х^2 = 1 + 6k.
• Теперь найдем х:
• х = √(1 + 6k).

1. Второе уравнение:
• π(х^2)/3 = 5π/3 + 2kπ;
• Умножим обе стороны на 3/π:
• х^2 = 5 + 6k.
• Теперь найдем х:
• х = √(5 + 6k).

Теперь нам нужно найти наименьший положительный корень. Рассмотрим оба выражения:

1. Для первого уравнения, при k = 0: х = √1 = 1.
2. Для второго уравнения, при k = 0: х = √5 ≈ 2.236.

Сравнив оба корня, мы видим, что наименьший положительный корень уравнения cos(π(х^2)/3) = 1/2 равен 1.

Ответ: Наименьший положительный корень уравнения равен 1.