Решите следующие уравнения:

1. sin x - 5 cos x = 0;
2. sin x - V3 cos x = 0;
3. sin x - 2cos x = 0;
4. sin x - cos x = 0;
5. 4 sin x - cos x = 0;
6. 2sin' x + 3sin xcos x - 5cos^2 x = 0;
7. 3sin' x - sin xcos x - 2cos' x = 0;
8. sin' x - 4sin xcos x - 5 cos^2 x = 0;
9. 4sin^2 x - 3sin x cos x - 7cos^2 x = 0;
10. 3sin^2 x + 2sin xcos x - cos' x = 0;

Математика 10 класс Тригонометрические уравнения математика 10 класс уравнения тригонометрические уравнения sin x cos x решение уравнений математические задачи алгебра Тригонометрия функции синус косинус графики функций анализ уравнений подготовка к экзаменам школьная программа математические методы Новый

Рассмотрим, как решать уравнения, где присутствуют синус и косинус. Мы начнем с первых уравнений, которые имеют более простую структуру.

1. Уравнение: sin x - 5 cos x = 0

Это уравнение можно переписать как:

• sin x = 5 cos x

Разделим обе части уравнения на cos x (при условии, что cos x ≠ 0):

• tan x = 5

Основное решение уравнения tan x = 5 имеет вид:

• x = arctan(5) + πn, где n - целое число.

2. Уравнение: sin x - √3 cos x = 0

Переписываем уравнение:

• sin x = √3 cos x

Разделим обе части на cos x (cos x ≠ 0):

• tan x = √3

Основное решение:

• x = π/3 + πn, где n - целое число.

3. Уравнение: sin x - 2 cos x = 0

Переписываем уравнение:

• sin x = 2 cos x

Разделим обе части на cos x (cos x ≠ 0):

• tan x = 2

Основное решение:

• x = arctan(2) + πn, где n - целое число.

4. Уравнение: sin x - cos x = 0

Переписываем уравнение:

• sin x = cos x

Разделим обе части на cos x (cos x ≠ 0):

• tan x = 1

Основное решение:

• x = π/4 + πn, где n - целое число.

5. Уравнение: 4 sin x - cos x = 0

Переписываем уравнение:

• 4 sin x = cos x

Разделим обе части на cos x (cos x ≠ 0):

• tan x = 1/4

Основное решение:

• x = arctan(1/4) + πn, где n - целое число.

Теперь рассмотрим более сложные уравнения, которые требуют дополнительных преобразований.

6. Уравнение: 2sin^2 x + 3sin x cos x - 5cos^2 x = 0

Для решения этого уравнения удобно использовать тригонометрические тождества и преобразования. Например, можно выразить sin^2 x и cos^2 x через основное тригонометрическое тождество sin^2 x + cos^2 x = 1:

• sin^2 x = 1 - cos^2 x

Подставим это в уравнение и решим его как квадратное относительно одной из тригонометрических функций.

Аналогично решаются остальные уравнения, используя комбинацию тригонометрических тождеств и алгебраических преобразований для упрощения выражений и поиска решений.

Если у вас есть конкретные вопросы по какому-либо из уравнений или если требуется более детальное объяснение, пожалуйста, дайте знать!