Решите следующие уравнения:
Математика 10 класс Тригонометрические уравнения математика 10 класс уравнения тригонометрические уравнения sin x cos x решение уравнений математические задачи алгебра Тригонометрия функции синус косинус графики функций анализ уравнений подготовка к экзаменам школьная программа математические методы Новый
Рассмотрим, как решать уравнения, где присутствуют синус и косинус. Мы начнем с первых уравнений, которые имеют более простую структуру.
1. Уравнение: sin x - 5 cos x = 0
Это уравнение можно переписать как:
Разделим обе части уравнения на cos x (при условии, что cos x ≠ 0):
Основное решение уравнения tan x = 5 имеет вид:
2. Уравнение: sin x - √3 cos x = 0
Переписываем уравнение:
Разделим обе части на cos x (cos x ≠ 0):
Основное решение:
3. Уравнение: sin x - 2 cos x = 0
Переписываем уравнение:
Разделим обе части на cos x (cos x ≠ 0):
Основное решение:
4. Уравнение: sin x - cos x = 0
Переписываем уравнение:
Разделим обе части на cos x (cos x ≠ 0):
Основное решение:
5. Уравнение: 4 sin x - cos x = 0
Переписываем уравнение:
Разделим обе части на cos x (cos x ≠ 0):
Основное решение:
Теперь рассмотрим более сложные уравнения, которые требуют дополнительных преобразований.
6. Уравнение: 2sin^2 x + 3sin x cos x - 5cos^2 x = 0
Для решения этого уравнения удобно использовать тригонометрические тождества и преобразования. Например, можно выразить sin^2 x и cos^2 x через основное тригонометрическое тождество sin^2 x + cos^2 x = 1:
Подставим это в уравнение и решим его как квадратное относительно одной из тригонометрических функций.
Аналогично решаются остальные уравнения, используя комбинацию тригонометрических тождеств и алгебраических преобразований для упрощения выражений и поиска решений.
Если у вас есть конкретные вопросы по какому-либо из уравнений или если требуется более детальное объяснение, пожалуйста, дайте знать!