Похожие вопросы
2024-05-04 05:55:42
Помогите Cos^2x-sinx=1
Математика 10 класс Тригонометрические уравнения тригонометрические уравнения двойной угол формулы понижения степени решение уравнений математика 10 класс
2024-05-04 05:55:58
# Шаг 1: Использование основного тригонометрического тождества
Вспомним основное тригонометрическое тождество: sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Из него можно выразить cos^2(x) как 1 - sin^2(x).
# Шаг 2: Подстановка и преобразование уравнения
Подставим выражение для cos^2(x) в исходное уравнение:
1 - sin^2(x) - sin(x) = 1
Перенесем все члены в одну сторону:
sin^2(x) + sin(x) = 0
Вынесем sin(x) за скобки:
sin(x) * (sin(x) + 1) = 0
# Шаг 3: Решение уравнения
Полученное уравнение распадается на два более простых:
1. sin(x) = 0
2. sin(x) + 1 = 0, откуда sin(x) = -1
# Шаг 4: Нахождение корней
1. sin(x) = 0:
Решениями этого уравнения являются x = πk, где k - любое целое число (k ∈ Z).
2. sin(x) = -1:
Единственное решение этого уравнения на промежутке от 0 до 2π - это x = 3π/2. Учитывая периодичность функции синус, общим решением будут x = 3π/2 + 2πl, где l - любое целое число (l ∈ Z).
# Ответ
Итак, решениями уравнения cos^2(x) - sin(x) = 1 являются:
* x = πk, k ∈ Z
* x = 3π/2 + 2πl, l ∈ Z