Как можно решить уравнение 0,9^(x^2 + 2x) = 0,9^(x + 2)?

Математика 10 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения уравнение 0,9 математика 10 класс алгебра exponentiation логарифмы математические методы Новый

Чтобы решить уравнение 0,9^(x^2 + 2x) = 0,9^(x + 2), мы можем воспользоваться свойством равенства степеней с одинаковым основанием. Если a^m = a^n и a > 0, a ≠ 1, то m = n.

В нашем случае основание 0,9 положительное и не равно единице, поэтому мы можем приравнять показатели:

1. Записываем уравнение: x^2 + 2x = x + 2.
2. Переносим все члены на одну сторону уравнения: x^2 + 2x - x - 2 = 0.
3. Упрощаем уравнение: x^2 + x - 2 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его различными способами: через дискриминант или через разложение. В данном случае попробуем разложить:

1. Ищем такие числа, которые в сумме дают 1 (коэффициент при x), а в произведении -2 (свободный член).
2. Эти числа - 2 и -1.
3. Записываем разложение: (x + 2)(x - 1) = 0.

Теперь находим корни уравнения:

1. Первый корень: x + 2 = 0 ⇒ x = -2.
2. Второй корень: x - 1 = 0 ⇒ x = 1.

Таким образом, у нас есть два решения уравнения: x = -2 и x = 1.

Для проверки подставим найденные значения обратно в исходное уравнение:

• Для x = -2: 0,9^0 = 0,9^0 (верно).
• Для x = 1: 0,9^3 = 0,9^3 (верно).

Окончательный ответ: x = -2 и x = 1.