Как можно решить уравнение (1/5)^x = 25?

Математика 10 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения уравнение (1/5)^x = 25 математика 10 класс логарифмы exponentiation Новый

Для решения уравнения (1/5)^x = 25, давайте сначала перепишем его в более удобной форме. Мы знаем, что 25 можно представить как 5 в степени 2. Таким образом, уравнение можно записать так:

(1/5)^x = 5^2.

Теперь заметим, что (1/5) можно представить как 5 в степени -1. Это значит, что (1/5)^x можно переписать следующим образом:

(5^(-1))^x = 5^2.

Теперь, используя свойства степеней, мы можем упростить левую часть уравнения:

5^(-x) = 5^2.

Теперь, когда у нас есть одинаковые основания (оба являются 5), мы можем приравнять показатели степеней:

-x = 2.

Теперь решим это уравнение для x:

1. Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:
2. x = -2.

Таким образом, решение уравнения (1/5)^x = 25 — это x = -2.