Как решить следующие уравнения по математике?

1. 0,6^x • 0,6^3 = 0,6^(2x)/0,6^5
2. 3^(2x-1) + 3^(2x) = 108
3. 2^(x+1) + 2^(x-1) + 2^x = 28

Математика 10 класс Уравнения с показательной функцией уравнения по математике решить уравнения математика 10 класс математические задачи экспоненциальные уравнения алгебраические уравнения Новый

Давайте решим каждое из предложенных уравнений по порядку.

1. Уравнение: 0,6^x • 0,6^3 = 0,6^(2x)/0,6^5

Шаг 1: Используем свойства степеней. Мы знаем, что a^m • a^n = a^(m+n) и a^m / a^n = a^(m-n).

Применим это к левой части уравнения:

• 0,6^x • 0,6^3 = 0,6^(x + 3)

Шаг 2: Применим свойства степеней к правой части уравнения:

• 0,6^(2x) / 0,6^5 = 0,6^(2x - 5)

Шаг 3: Теперь у нас есть следующее уравнение:

0,6^(x + 3) = 0,6^(2x - 5)

Шаг 4: Поскольку основания равны, можем приравнять степени:

x + 3 = 2x - 5

Шаг 5: Решим это уравнение:

• Переносим x в правую часть: 3 + 5 = 2x - x
• 8 = x

Ответ: x = 8.

2. Уравнение: 3^(2x-1) + 3^(2x) = 108

Шаг 1: Обозначим 3^(2x) как y. Тогда 3^(2x-1) = y / 3.

Шаг 2: Подставим в уравнение:

y / 3 + y = 108

Шаг 3: Приведем к общему знаменателю:

(y + 3y) / 3 = 108

Шаг 4: Умножим обе стороны на 3:

4y = 324

Шаг 5: Разделим на 4:

y = 81

Шаг 6: Подставим обратно y = 3^(2x):

3^(2x) = 81

Шаг 7: Заметим, что 81 = 3^4:

3^(2x) = 3^4

Шаг 8: Приравняем степени:

2x = 4

Шаг 9: Разделим на 2:

x = 2.

Ответ: x = 2.

3. Уравнение: 2^(x+1) + 2^(x-1) + 2^x = 28

Шаг 1: Обозначим 2^x как y. Тогда 2^(x+1) = 2y и 2^(x-1) = y / 2.

Шаг 2: Подставим в уравнение:

2y + y / 2 + y = 28

Шаг 3: Приведем к общему знаменателю:

(4y + y + 2y) / 2 = 28

Шаг 4: Умножим обе стороны на 2:

4y + y + 2y = 56

Шаг 5: Сложим все y:

7y = 56

Шаг 6: Разделим на 7:

y = 8.

Шаг 7: Подставим обратно y = 2^x:

2^x = 8.

Шаг 8: Заметим, что 8 = 2^3:

2^x = 2^3.

Шаг 9: Приравняем степени:

x = 3.

Ответ: x = 3.

Таким образом, мы решили все три уравнения:

• Первое уравнение: x = 8
• Второе уравнение: x = 2
• Третье уравнение: x = 3