Можете помочь решить уравнение 9 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x минус 45 равно нулю?

Математика 10 класс Уравнения с показательной функцией уравнение 9 в степени x 3 в степени x решение уравнения математика 10 класс алгебра экспоненциальные уравнения Новый

Конечно, давайте решим уравнение:

9 в степени x - 4 умножить на 3 в степени x - 45 = 0.

Первым шагом преобразуем уравнение. Мы знаем, что 9 можно выразить как 3 в степени 2. Таким образом, 9 в степени x можно записать как (3 в степени 2) в степени x, что равняется 3 в степени 2x. Заменим 9 в степени x в нашем уравнении:

3 в степени 2x - 4 * 3 в степени x - 45 = 0.

Теперь давайте сделаем замену переменной. Пусть y = 3 в степени x. Тогда 3 в степени 2x можно записать как y в квадрате (y^2). Подставим это в уравнение:

y^2 - 4y - 45 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

В нашем случае a = 1, b = -4, c = -45. Подставим значения в формулу:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * (-45) = 16 + 180 = 196.
• Теперь находим корни:

y = (4 ± √196) / 2 = (4 ± 14) / 2.

Теперь найдем два корня:

1. y1 = (4 + 14) / 2 = 18 / 2 = 9.
2. y2 = (4 - 14) / 2 = -10 / 2 = -5.

Теперь мы получили два значения для y:

y1 = 9 и y2 = -5.

Однако, так как y = 3 в степени x, а 3 в степени x всегда положительно, мы можем отбросить y2 = -5, так как оно не имеет смысла в контексте данного уравнения.

Теперь решим для y = 9:

3 в степени x = 9.

Мы знаем, что 9 = 3 в степени 2, значит:

3 в степени x = 3 в степени 2.

Так как основания равны, мы можем приравнять показатели:

x = 2.

Таким образом, решение уравнения:

x = 2.