Как решить уравнение (1/2)^x = 8√2, при этом приравняв всё к левой части? Пожалуйста, предоставьте подробное решение.

Математика 10 класс Уравнения с показательной функцией уравнение (1/2)^x = 8√2 решение уравнения математика 10 класс приравнивание к левой части подробное решение уравнения Новый

Для решения уравнения (1/2)^x = 8√2, начнем с того, чтобы выразить правую часть уравнения в виде степени двойки. Это поможет нам упростить решение.

Во-первых, заметим, что 8 можно представить как 2^3, а √2 как 2^(1/2). Таким образом, мы можем записать 8√2 как:

• 8√2 = 2^3 * 2^(1/2) = 2^(3 + 1/2) = 2^(3.5) = 2^(7/2).

Теперь мы можем переписать наше уравнение:

(1/2)^x = 2^(7/2).

Следующий шаг - преобразовать (1/2)^x в степень двойки. Мы знаем, что (1/2) = 2^(-1), поэтому:

• (1/2)^x = (2^(-1))^x = 2^(-x).

Теперь у нас есть:

2^(-x) = 2^(7/2).

Поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели степеней:

-x = 7/2.

Теперь решим это уравнение относительно x:

• Умножим обе стороны на -1:
• x = -7/2.

Таким образом, мы нашли решение уравнения:

x = -7/2.

Это и есть ответ на задачу. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!