Похожие вопросы
2025-01-25 02:38:32
Как можно решить уравнение 3cos x - cos² x = 0?
Математика 10 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения уравнение 3cos x cos² x математические задачи тригонометрические уравнения методы решения уравнений
2025-01-25 02:38:44
Чтобы решить уравнение 3cos x - cos² x = 0, давайте сначала упростим его. Мы можем переписать уравнение так, чтобы оно выглядело более удобно для анализа.
1. Перепишем уравнение:
3cos x - cos² x = 0
2. Теперь мы можем вынести общий множитель:
cos x (3 - cos x) = 0
3. Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен равняться нулю. Поэтому мы можем записать два отдельных уравнения:
- cos x = 0
- 3 - cos x = 0
4. Решим каждое из этих уравнений по отдельности.
Первое уравнение:
cos x = 0
Значения x, при которых косинус равен нулю, находятся на углах:
- x = π/2 + kπ, где k - целое число.
Второе уравнение:
3 - cos x = 0
Это уравнение можно переписать как:
cos x = 3
Однако, косинус не может принимать значения больше 1, поэтому это уравнение не имеет решений.
5. Таким образом, решения исходного уравнения 3cos x - cos² x = 0 сводятся только к первому уравнению:
- x = π/2 + kπ, где k - целое число.
В заключение, общее решение уравнения 3cos x - cos² x = 0:
x = π/2 + kπ, где k - целое число.
