Как можно решить уравнение 3cos x - cos² x = 0?

Математика 10 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения уравнение 3cos x cos² x математические задачи тригонометрические уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 3cos x - cos² x = 0, давайте сначала упростим его. Мы можем переписать уравнение так, чтобы оно выглядело более удобно для анализа.

1. Перепишем уравнение:

3cos x - cos² x = 0

2. Теперь мы можем вынести общий множитель:

cos x (3 - cos x) = 0

3. Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен равняться нулю. Поэтому мы можем записать два отдельных уравнения:

• cos x = 0
• 3 - cos x = 0

4. Решим каждое из этих уравнений по отдельности.

Первое уравнение:

cos x = 0

Значения x, при которых косинус равен нулю, находятся на углах:

• x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Второе уравнение:

3 - cos x = 0

Это уравнение можно переписать как:

cos x = 3

Однако, косинус не может принимать значения больше 1, поэтому это уравнение не имеет решений.

5. Таким образом, решения исходного уравнения 3cos x - cos² x = 0 сводятся только к первому уравнению:

• x = π/2 + kπ, где k - целое число.

В заключение, общее решение уравнения 3cos x - cos² x = 0:

x = π/2 + kπ, где k - целое число.