Как решить уравнение cos2x - 3cosx + 2 = 0?

Математика 10 класс Уравнения тригонометрических функций уравнение косинус решение cos2x cosX математика алгебра Тригонометрия математические уравнения Новый

Привет! Давай разберем это уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:

cos2x - 3cosx + 2 = 0

Сначала заметим, что cos2x можно выразить через cosx. Используем формулу:

cos2x = 2cos^2x - 1

Теперь подставим это в уравнение:

2cos^2x - 1 - 3cosx + 2 = 0

Упростим его:

2cos^2x - 3cosx + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cosx. Давай обозначим cosx как y:

2y^2 - 3y + 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1

Так как D > 0, у нас два решения:

y1 = (3 + √1) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1

y2 = (3 - √1) / (2 * 2) = 2 / 4 = 0.5

Теперь возвращаемся к cosx:

• cosx = 1
• cosx = 0.5

Теперь найдем x для каждого случая:

1. Для cosx = 1: x = 0 + 2πk, где k - любое целое число.
2. Для cosx = 0.5: x = π/3 + 2πk и x = 5π/3 + 2πk, где k - любое целое число.

Вот и всё! Теперь ты знаешь, как решить это уравнение. Если что-то непонятно, спрашивай!