Решите уравнение: sin^2x + 2sinx = 0, пожалуйста.

Математика 10 класс Уравнения тригонометрических функций уравнение математика синус решение sin^2x sinx алгебра Тригонометрия 10 класс Новый

Чтобы решить уравнение sin^2x + 2sinx = 0, начнем с того, что мы можем упростить его, выделив общий множитель.

1. Обозначим sinx как y. Тогда уравнение можно переписать в виде:

y^2 + 2y = 0

2. Теперь мы можем выделить общий множитель y:

y(y + 2) = 0

3. У нас есть произведение, равное нулю, что означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Это дает нам два уравнения:

• y = 0
• y + 2 = 0

4. Решим каждое из этих уравнений:

• Для первого уравнения y = 0:

Это означает, что sinx = 0. Значения x, для которых синус равен нулю, можно найти из тригонометрической функции:

x = nπ, где n – целое число.

• Для второго уравнения y + 2 = 0:

Это означает, что sinx = -2. Однако, поскольку значение синуса всегда находится в диапазоне от -1 до 1, это уравнение не имеет решений.

Таким образом, единственным решением уравнения sin^2x + 2sinx = 0 является:

x = nπ, где n – любое целое число.