Помогите решить уравнение 2sin^2x - sinx - 1 = 0, срочно!

Математика 10 класс Уравнения тригонометрических функций уравнение решить уравнение математика синус тригонометрические уравнения 2sin^2x sinx математическая помощь Новый

Для решения уравнения 2sin²x - sinx - 1 = 0, начнем с того, что это квадратное уравнение относительно sinx. Давайте обозначим sinx как t. Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде:

2t² - t - 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 2
• b = -1
• c = -1

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

t = (1 ± √((-1)² - 4 * 2 * (-1))) / (2 * 2)

Посчитаем дискриминант:

D = (-1)² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9

Теперь подставим дискриминант в формулу:

t = (1 ± √9) / 4

Так как √9 = 3, то у нас получается два корня:

t₁ = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1

t₂ = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -0.5

Теперь мы нашли два значения для t:

• t₁ = 1
• t₂ = -0.5

Теперь вернемся к sinx:

• sinx = 1
• sinx = -0.5

Решим каждое из этих уравнений:

1. Для sinx = 1:

Это уравнение имеет решение x = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.

2. Для sinx = -0.5:

Это уравнение имеет решения x = 7π/6 + 2kπ и x = 11π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, обобщенное решение нашего уравнения:

• x = π/2 + 2kπ
• x = 7π/6 + 2kπ
• x = 11π/6 + 2kπ

Где k - любое целое число.