Как можно решить уравнение 4 в степени x минус 2 умножить на 2 в степени x равно 48? Пожалуйста, помогите!

Математика 10 класс Уравнения с переменной в показателе решение уравнения уравнение 4 в степени x 2 в степени x математика 10 класс алгебра задачи на уравнения математические операции exponentiation равенство помощь по математике Новый

Для решения уравнения 4 в степени x минус 2 умножить на 2 в степени x равно 48, начнем с того, что упростим уравнение.

1. Заменим 4 в степени x через 2 в степени x. Мы знаем, что 4 = 2 в степени 2, следовательно:

4 в степени x = (2 в степени 2) в степени x = 2 в степени 2x.

2. Подставим это в уравнение:

2 в степени 2x - 2 умножить на 2 в степени x = 48.

3. Теперь введем замену. Пусть y = 2 в степени x. Тогда у нас получится:

2 в степени 2x = (2 в степени x) в степени 2 = y в степени 2.

4. Подставим y в уравнение:

y в степени 2 - 2y = 48.

5. Перепишем уравнение:

y в степени 2 - 2y - 48 = 0.

6. Теперь это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней:

y = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -2, c = -48.

7. Подставим значения:

• b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196.
• sqrt(196) = 14.

8. Теперь найдем корни:

• y1 = (2 + 14) / 2 = 16 / 2 = 8.
• y2 = (2 - 14) / 2 = -12 / 2 = -6.

9. Так как y = 2 в степени x, а 2 в степени x всегда положительно, мы отбрасываем отрицательный корень y2 = -6.

10. Оставляем только y1 = 8. Теперь вернемся к замене:

2 в степени x = 8.

11. Поскольку 8 = 2 в степени 3, то мы можем записать:

2 в степени x = 2 в степени 3.

12. Приравняем показатели степеней:

x = 3.

Таким образом, решение уравнения 4 в степени x минус 2 умножить на 2 в степени x равно 48 — это x = 3.