Как решить уравнение 100^x - 11*10^x + 10 = 0?

Математика 10 класс Уравнения с переменной в показателе решение уравнения математические уравнения уравнение 100^x 11*10^x методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 100^x - 11*10^x + 10 = 0, начнем с преобразования выражений. Обратите внимание, что 100 можно представить как 10 в квадрате, то есть 100^x = (10^2)^x = 10^(2x). Теперь мы можем переписать уравнение:

Шаг 1: Замена переменной

Давайте введем новую переменную. Обозначим:

y = 10^x

Тогда 10^(2x) можно переписать как y^2. Уравнение теперь выглядит так:

y^2 - 11y + 10 = 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -11, c = 10. Подставим эти значения в формулу:

• b² - 4ac = (-11)² - 4 * 1 * 10 = 121 - 40 = 81
• √(81) = 9

Теперь подставим это значение в формулу:

• y = (11 ± 9) / 2

Таким образом, получаем два корня:

• y₁ = (11 + 9) / 2 = 20 / 2 = 10
• y₂ = (11 - 9) / 2 = 2 / 2 = 1

Шаг 3: Возвращаемся к переменной x

Теперь, когда мы нашли значения y, вернемся к переменной x. Напомним, что мы обозначили y = 10^x. Теперь решим для x:

• Для y₁ = 10: 10^x = 10 → x = 1
• Для y₂ = 1: 10^x = 1 → x = 0 (поскольку 10^0 = 1)

Шаг 4: Записываем окончательные ответы

Таким образом, уравнение 100^x - 11*10^x + 10 = 0 имеет два решения:

• x₁ = 1
• x₂ = 0

Ответ: x = 0 и x = 1.