Помогите, пожалуйста, решить уравнение 28 в степени x равно 7 в степени (x минус 2) и найти значение 2 в степени x.

Математика 10 класс Уравнения с переменной в показателе уравнение 28 в степени x 7 в степени (x минус 2) решить уравнение значение 2 в степени x математика 10 класс Новый

Давайте решим уравнение 28 в степени x равно 7 в степени (x минус 2). Начнем с того, что перепишем оба числа в виде степеней с одинаковым основанием.

Мы знаем, что:

• 28 = 4 * 7 = 2^2 * 7 = 2^2 * 7^1
• 7 = 7^1

Теперь перепишем уравнение:

28^x = 7^(x - 2)

Подставим 28 в виде 4 * 7:

(4 * 7)^x = 7^(x - 2)

Теперь раскроем левую часть:

4^x * 7^x = 7^(x - 2)

Теперь мы можем выразить 4^x через 7. Для этого разделим обе стороны на 7^x:

4^x = 7^(x - 2 - x)

4^x = 7^(-2)

Теперь выразим 4 в виде степени 2:

(2^2)^x = 7^(-2)

2^(2x) = 7^(-2)

Теперь нам нужно взять логарифм обеих сторон, чтобы решить уравнение:

log(2^(2x)) = log(7^(-2))

Используем свойства логарифмов:

2x * log(2) = -2 * log(7)

Теперь выразим x:

x = -log(7) / log(2)

Теперь мы можем найти значение 2 в степени x:

2^x = 2^(-log(7) / log(2))

Используем свойства степеней:

2^x = 1 / (2^(log(7) / log(2)))

По свойству логарифмов мы знаем, что 2^(log(7) / log(2)) = 7, так как это определение логарифма. Таким образом:

2^x = 1 / 7

Итак, окончательный ответ:

2 в степени x равно 1/7.