Как решить уравнение 4^(x) - 2^(x+3) + 7 = 0 и указать корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [1:4]?

Математика 10 класс Уравнения с переменной в показателе решение уравнения корни уравнения уравнение 4^x отрезок [1:4] математика алгебра экспоненциальное уравнение Новый

Чтобы решить уравнение 4^(x) - 2^(x+3) + 7 = 0, выполним следующие шаги:

1. Заменим 4^(x) на (2^2)^(x) = 2^(2x).
2. Упростим уравнение: 2^(2x) - 2^(x+3) + 7 = 0.
3. Заменим 2^(x) на y: y^2 - 8y + 7 = 0.
4. Решим квадратное уравнение: (y - 1)(y - 7) = 0.
5. Получаем корни: y = 1 и y = 7.
6. Вернемся к x: 2^(x) = 1 (x = 0) и 2^(x) = 7 (x = log2(7)).

Теперь определим, какие корни принадлежат отрезку [1:4]:

• x = 0 не принадлежит отрезку.
• x = log2(7) ≈ 2.81 принадлежит отрезку [1:4].

Ответ: корень уравнения, принадлежащий отрезку [1:4]: x ≈ 2.81.