Как можно решить уравнение 4 в степени x минус 6 умножить на 2 в степени x плюс 8 равно 0?

Математика 10 класс Уравнения с переменной в показателе уравнение 4 в степени x решить уравнение математика 10 класс уравнение с степенями 2 в степени x математические задачи решение уравнений Новый

Для решения уравнения 4 в степени x минус 6 умножить на 2 в степени x плюс 8 равно 0, начнем с преобразования уравнения, чтобы упростить его.

Первое, что мы заметим, это то, что 4 в степени x можно представить как (2 в степени x) в квадрате. То есть:

• 4^x = (2^x)^2

Теперь подставим это в наше уравнение:

(2^x)^2 - 6 * 2^x + 8 = 0

Теперь введем замену: пусть y = 2^x. Тогда уравнение принимает вид:

y^2 - 6y + 8 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

• Коэффициенты: a = 1, b = -6, c = 8.
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4.

Теперь найдем корни уравнения:

y1,2 = ( -b ± √D ) / (2a) = (6 ± √4) / 2 = (6 ± 2) / 2.

Таким образом, у нас есть два корня:

• y1 = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4.
• y2 = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2.

Теперь вернемся к нашей замене y = 2^x:

• Для y1 = 4: 2^x = 4. Это значит, что 2^x = 2^2, следовательно, x = 2.
• Для y2 = 2: 2^x = 2. Это значит, что 2^x = 2^1, следовательно, x = 1.

Таким образом, мы нашли два решения нашего уравнения:

• x = 2
• x = 1

Ответ: x = 1 и x = 2.