Как можно решить уравнение lg(3x) = lg(x + 2)?

Математика 10 класс Логарифмические уравнения решение уравнения логарифмы математика 10 класс lg(3x) lg(x + 2) Новый

Чтобы решить уравнение lg(3x) = lg(x + 2), начнем с того, что логарифмы с одинаковым основанием равны только тогда, когда их аргументы равны (при условии, что оба аргумента положительны). Поэтому мы можем записать:

Шаг 1: Установим равенство аргументов

lg(3x) = lg(x + 2) <=> 3x = x + 2

Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону

Теперь упростим уравнение:

• 3x - x = 2
• 2x = 2

Шаг 3: Находим значение x

Разделим обе стороны на 2:

• x = 1

Шаг 4: Проверка

Теперь нам нужно проверить, удовлетворяет ли найденное значение x условиям логарифма:

• 3x = 3 * 1 = 3 (положительно)
• x + 2 = 1 + 2 = 3 (положительно)

Оба аргумента положительны, значит, x = 1 является допустимым решением.

Ответ:

Решение уравнения lg(3x) = lg(x + 2: x = 1.