Как можно решить уравнение log7 (x+9)=log7 (2x-11)?

Математика 10 класс Логарифмические уравнения решение уравнения логарифмы математика 10 класс log7 x+9 2x-11 уравнения с логарифмами Новый

Чтобы решить уравнение log7 (x+9) = log7 (2x-11), мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что если log_a(b) = log_a(c), то b = c, при условии, что a больше 0 и не равно 1, а b и c положительны.

Следовательно, из нашего уравнения мы можем заключить, что:

1. x + 9 = 2x - 11

Теперь давайте решим это уравнение:

1. Переносим x влево, а числа вправо:
• 9 + 11 = 2x - x
2. Это упрощается до:
• 20 = x

Таким образом, мы получили, что x = 20.

Теперь нам нужно проверить, подходит ли это значение под условия логарифмов, то есть, чтобы x + 9 и 2x - 11 были положительными:

1. Подставляем x = 20 в x + 9:
• 20 + 9 = 29 (положительное число)
2. Теперь подставляем x = 20 в 2x - 11:
• 2 * 20 - 11 = 40 - 11 = 29 (положительное число)

Оба выражения положительные, значит, x = 20 является решением нашего уравнения.

Ответ: x = 20